[이산수학] 유클리드 호제법(Euclidean algorithm)
유클리드 호제법(Euclidean algorithm) 1. 유클리드 호제법 유클리드 호제법은 수학자 유클리드가 제시한 두 정수의 최대공약수를 찾는 방법입니다. 최대공약수를 구하기 위해 선제적으로 알아야 할 성질은 다음과 같습니다. a, b, x, r이 정수일 때 a= bx + r이면, gcd(a, b) = gcd(b, r) (증명) gcd(a, b) = G라고 하면, 서로소인 a', b'에 대해 a = a'G, b = b'G로 표현할 수 있습니다. a = bx + r을 만족하면, a'G = b'Gx + r이 성립하고, G(a' - b'x) = r이 성립합니다. 즉, gcd(b, r) = gcd(b'G, G(a' - b'x)) = G * gcd(b', a' - b'x)가 됩니다, gcd(b', a' - b..
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베주의 항등식(Bezout's identity) 1. 베주의 항등식 베주의 항등식은 0이 아닌 두 a, b의 최대공약수는 임의의 정수 x, y에 의해 아래와 같은 항등식을 의미합니다. $$ax + by = gcd(a, b)$$ 2. 예시 ① a = 12, b = 8 $$gcd(a, b) = 4 = a * 1 + b * (-1)$$ ② a = 3, b = 7 $$gcd(a, b) = 1 = a * (-2) + b * 1$$ 연관 게시글 [이산수학] 정수론 [이산수학] 정수론 정수론 1. 정수론 정수론은 암호학, 알고리즘 이론 등에서 사용되는 정수에 관한 수학적인 구조와 성질을 연구합니다. 2. 나눗셈(Division) 2.1. 기본 개념 나눗셈은 앞으로 다룰 소수, 최대공약수, brightchords.ti..
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